Relasi

RELASI DAN FUNGSI

a. Relasi
Relasi dapat dinyatakan dengan diagran panah, diagram Cartecius, dan himpunan pasangan berurutan.
Relasi adalah suatu aturan yang memasangkan anggota himpunan satu ke himpunan lain.

Definisi :
Relasi : Hubungan atau pasangan dari anggota himpunan yang satu ke anggota himpunan yang lain.
Domain : Anggota himpunan daerah asal (absis = koordinat sumbu x)
Kodomain : Anggota himpunan daerah kawan.
Range : Anggota himpunan daerah hasl (ordinat=koordinat sumbu y)

Suatu relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah pemasangan atau perkawanan atau korespondensi dari anggota-anggota himpunan A ke anggota-anggota himpunan B.
Jika diketahui himpunan A = {0, 1, 2, 5}; B = {1, 2, 3, 4, 6}, maka relasi “satu kurangnya dari” himpunan A ke himpunan B dapat disajikan dalam diagram panah, diagram Cartesius, himpunan pasangan berurutan, dan dengan rumus.
Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah aturan yang memasangkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B dengan aturan tertentu.

Kali ini, diperkenalkan 4 cara menyatakan relasi, yaitu:
1. Dengan Himpunan Pasangan Berurutan
2. Dengan Diagram Panah
3. Dengan Diagram Cartesius
4. Dengan Rumus

Penerapannya
1. Himpunan Pasangan Berurutan.
Himpunan yang anggotanya semua pasangan berurutan (x,y) dinamakan himpunan pasangan berurutan.
Jika x elemen E dan y elemen F, maka relasi dari E ke F dapat dinyatakan dengan pasangan berurutan (x, y). Dari diagram panah di atas dapat dituliskan himpunan pasangan berurutannya sebagai berikut: {(1, 2), (1, 4), (1, 6), (2, 4), (2, 6), (3, 4), (3, 6), (4, 6), (5, 6)}.

2. Diagram Panah
Langkah-langkah cara menyatakan relasi dengan diagram panah:
a.Membuat dua lingkaran atau ellips
b.Untuk meletakkan anggota himpunan A dan anggota himpunan B x=A diletakkan pada lingkaran A dan y=B diletakkan pada lingkaran B
c. x dan y dihubungkan dengan anak panah
d. Arah anak panah menunjukkan arah relasi
e. Anak panah tersebut mewakili aturan relasi
contoh :


3. Diagram Cartesius
Pada diagram cartesius diperlukan dua salib sumbu yaitu; sumbu mendatar (horisontal) dan sumbu tegak (vertikal) yang berpotongan tegak lurus.
a. x=A diletakkan pada sumbu mendatar
b. y=B diletakkan pada sumbu tegak
c. Pemasangan (x,y) ditandai dengan sebuah noktah yang koordinatnya ditulis sebagai pasangan berurutan (x,y)
4. Dengan Rumus
f(x) = x + 1, di mana x = {0, 1, 2, 5} dan f(x) = {1, 2, 3, 4, 6}
contoh :


Contoh soal :
Diketahui ada 5 anak yang gemar bermain olah raga yaitu
a. Andy gemar bermain volly
b. Budi gemar bermain basket
c. Candra gemar bermain volly dan tenis
d. Dono gemar bermain catur
e. Endro gemar bermain basket
Dari pernyataan diatas maka dapat dilakukan dalam bentuk :

a. Himpunan pasangan berurutan


b. Diagram


c. Diagram cartesius